Fonctions de distance

Documentation des fonctions de distance

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L1Distance

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace L1 (norme 1, ou distance en géométrie de Manhattan).

Syntaxe

L1Distance(vector1, vector2)

alias: distanceL1

Arguments

• vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la distance selon la norme 1. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, le type de retour suit le type du résultat arithmétique des opérations appliquées élément par élément (les types entiers sont conservés). (U)Int* ou Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

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L1Norm

Introduite dans : v21.11.0

Calcule la somme des valeurs absolues des éléments d’un vecteur.

Syntaxe

L1Norm(vector)

Alias : normL1

Arguments

• vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Array(T) ou Tuple(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la norme L1 ou la distance de géométrie de Manhattan. UInt* ou Float* ou Decimal

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L1Norm((1, 2))

Response

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

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L1Normalize

Introduit dans : v21.11.0

Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple sont les coordonnées) dans l’espace L1 (géométrie de Manhattan).

Syntaxe

L1Normalize(tuple)

Alias : normalizeL1

Arguments

• tuple — Un tuple de valeurs numériques. Tuple(T)

Valeur renvoyée

Renvoie le vecteur unitaire. Tuple(Float64)

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L1Normalize((1, 2))

Response

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

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L2Distance

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien (distance euclidienne).

Syntaxe

L2Distance(vector1, vector2)

Alias : distanceL2

Arguments

• vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la distance de norme 2. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types des éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

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L2DistanceTransposed

Introduit dans : v25.10.0

Calcule la distance approximative entre deux points (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien (distance euclidienne).

Syntaxe

L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)

Alias : distanceL2Transposed

Arguments

• vectors — Vecteurs. QBit(T, UInt64)
• reference — Vecteur de référence. Array(T)
• p — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul de la distance (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les E/S et les calculs, au prix d’une précision moindre, tandis qu’en utiliser davantage améliore la précision au détriment des performances. UInt

Valeur renvoyée

Renvoie une distance de norme 2 approximative. Renvoie toujours Float64. Float64

Exemples

Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

Response

┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│                       1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────┘

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L2Norm

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la racine carrée de la somme des carrés des éléments du vecteur.

Syntaxe

L2Norm(vector)

alias : normL2

Arguments

• vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la norme L2 ou la distance euclidienne. UInt* ou Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L2Norm((1, 2))

Response

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

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L2Normalize

Introduit dans : v21.11.0

Calcule le vecteur unitaire du vecteur donné (les éléments du tuple en sont les coordonnées) dans l’espace euclidien (à l’aide de la distance euclidienne).

Syntaxe

L2Normalize(tuple)

Alias : normalizeL2

Arguments

• tuple — Un tuple de valeurs numériques. Tuple(T)

Valeur renvoyée

Renvoie le vecteur unitaire. Tuple(Float64)

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L2Normalize((3, 4))

Response

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

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L2SquaredDistance

Introduit dans : v22.7.0

Calcule la somme des carrés des écarts entre les éléments correspondants de deux vecteurs.

Syntaxe

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

Alias : distanceL2Squared

Arguments

• vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la somme des carrés des différences entre les éléments correspondants de deux vecteurs. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, le type de retour suit le type de résultat arithmétique des opérations élément par élément (les types entiers sont conservés). (U)Int* ou Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

Response

┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│                       14 │
└──────────────────────────┘

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L2SquaredNorm

Introduit dans : v22.7.0

Calcule le carré de la norme L2 du vecteur (la L2Norm).

Syntaxe

L2SquaredNorm(vector)

Alias : normL2Squared

Arguments

• vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Array(T) ou Tuple(T)

Valeur renvoyée

Carré de la norme L2. UInt* ou Float* ou Decimal

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT L2SquaredNorm((1, 2))

Response

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

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LinfDistance

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondant aux coordonnées) dans l’espace L_{inf} (norme maximale).

Syntaxe

LinfDistance(vector1, vector2)

Alias : distanceLinf

Arguments

• vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la distance selon la norme infinie. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types d’élément est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

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LinfNorm

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la plus grande valeur absolue des éléments d’un vecteur.

Syntaxe

LinfNorm(vector)

Alias : normLinf

Arguments

• vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Array(T) ou Tuple(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la norme Linf, c’est-à-dire la valeur absolue maximale. Float64

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT LinfNorm((1, -2))

Response

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

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LinfNormalize

Introduit dans : v21.11.0

Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple en sont les coordonnées) dans l’espace L_{inf} (à l’aide de la norme maximale).

Syntaxe

LinfNormalize(tuple)

Alias : normalizeLinf

Arguments

• tuple — Un tuple de valeurs numériques. Tuple(T)

Valeur renvoyée

Renvoie le vecteur unitaire. Tuple(Float64)

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT LinfNormalize((3, 4))

Response

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

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LpDistance

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs sont les coordonnées) dans l’espace Lp (distance de p-norme).

Syntaxe

LpDistance(vector1, vector2, p)

Alias : distanceLp

Arguments

• vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
• p — La puissance. Valeurs possibles : nombre réel compris dans [1; inf). UInt* ou Float*

Valeur renvoyée

Renvoie la distance selon la norme p. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types des éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)

Response

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

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LpNorm

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la p-norme d’un vecteur, c’est-à-dire la racine p-ième de la somme des puissances p-ièmes des valeurs absolues de ses éléments.

Cas particuliers :

• Quand p=1, elle est équivalente à L1Norm (distance de Manhattan).
• Quand p=2, elle est équivalente à L2Norm (distance euclidienne).
• Quand p=∞, elle est équivalente à LinfNorm (norme maximale).

Syntaxe

LpNorm(vector, p)

Alias : normLp

Arguments

• vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)
• p — La puissance. Les valeurs possibles sont des nombres réels dans l’intervalle [1; inf). UInt* ou Float*

Valeur renvoyée

Renvoie la norme Lp. Float64

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT LpNorm((1, -2), 2)

Response

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

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LpNormalize

Introduit dans : v21.11.0

Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du Tuple sont les coordonnées) dans l’espace Lp (à l’aide de la p-norme).

Syntaxe

LpNormalize(tuple, p)

Alias : normalizeLp

Arguments

• tuple — Un tuple de valeurs numériques. Tuple(T)
• p — L’exposant. Les valeurs possibles sont tous les nombres de l’intervalle [1; inf). UInt* ou Float*

Valeur renvoyée

Renvoie le vecteur unitaire. Tuple(Float64)

Exemples

Exemple d’utilisation

Query

SELECT LpNormalize((3, 4), 5)

Response

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

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cosineDistance

Introduit dans : v21.11.0

Calcule la distance cosinus entre deux vecteurs (les éléments des tuples correspondent aux coordonnées). Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs sont similaires.

Syntaxe

cosineDistance(vector1, vector2)

Alias : distanceCosine

Arguments

• vector1 — Premier tuple. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Deuxième tuple. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée

Renvoie la distance cosinus (un moins la similarité cosinus). Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types des éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float*

Exemples

Utilisation de base

Query

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

Response

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘

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cosineDistanceTransposed

Introduit dans : v26.1.0

Calcule la distance cosinus approximative entre deux points (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées). Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs sont similaires.

Syntaxe

cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p)

Alias : distanceCosineTransposed

Arguments

• vectors — Vecteurs. QBit(T, UInt64)
• reference — Vecteur de référence. Array(T)
• p — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul de la distance (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les opérations d’I/O et les calculs, au prix d’une précision réduite, tandis qu’utiliser davantage de bits améliore la précision au détriment des performances. UInt

Valeur renvoyée

Renvoie la distance cosinus approchée (un moins la similarité cosinus). Renvoie toujours un Float64. Float64

Exemples

Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

Response

┌─cosineDistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│                          0.10557281085638826 │
└──────────────────────────────────────────────┘