Funções de distância

Documentação das funções de distância

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L1Distance

Introduzido em: v21.11.0

Calcula a distância entre dois pontos (os elementos dos vetores são as coordenadas) no espaço L1 (norma 1 (distância da geometria do táxi)).

Sintaxe

L1Distance(vector1, vector2)

Aliases: distanceL1

Argumentos

• vector1 — Primeiro vetor. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Segundo vetor. Tuple(T) ou Array(T)

Valor retornado

Retorna a distância L1. Para entradas Array, retorna Float32 se o menor supertipo comum dos tipos de elemento for Float32 ou BFloat16; caso contrário, Float64. Para entradas Tuple, o tipo de retorno segue o tipo de resultado aritmético das operações elemento a elemento (os tipos inteiros são preservados). (U)Int* ou Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

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L1Norm

Introduzido na versão: v21.11.0

Calcula a soma dos valores absolutos dos elementos de um vetor.

Sintaxe

L1Norm(vector)

Aliases: normL1

Argumentos

• vector — Vetor ou tupla de valores numéricos. Array(T) ou Tuple(T)

Valor retornado

Retorna a norma L1 ou a distância em geometria do táxi. UInt* ou Float* ou Decimal

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L1Norm((1, 2))

Response

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

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L1Normalize

Introduzido em: v21.11.0

Calcula o vetor unitário de um dado vetor (os elementos da tupla são as coordenadas) no espaço L1 (geometria do táxi).

Sintaxe

L1Normalize(tuple)

Aliases: normalizeL1

Argumentos

• tuple — Uma tupla de valores numéricos. Tuple(T)

Valor retornado

Retorna o vetor unitário. Tuple(Float64)

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L1Normalize((1, 2))

Response

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

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L2Distance

Introduzido em: v21.11.0

Calcula a distância entre dois pontos (os elementos dos vetores são as coordenadas) no espaço euclidiano (distância euclidiana).

Sintaxe

L2Distance(vector1, vector2)

Aliases: distanceL2

Argumentos

• vector1 — Primeiro vetor. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Segundo vetor. Tuple(T) ou Array(T)

Valor retornado

Retorna a distância de norma 2. Para entradas Array, retorna Float32 se o menor supertipo comum dos tipos de elemento for Float32 ou BFloat16; caso contrário, Float64. Para entradas Tuple, sempre retorna Float64. Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

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L2DistanceTransposed

Introduzido na: v25.10.0

Calcula a distância aproximada entre dois pontos (os valores dos vetores são as coordenadas) no espaço euclidiano (distância euclidiana).

Sintaxe

L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)

Aliases: distanceL2Transposed

Argumentos

• vectors — Vetores. QBit(T, UInt64)
• reference — Vetor de referência. Array(T)
• p — Número de bits de cada elemento do vetor a ser usado no cálculo da distância (de 1 até a largura de bits do elemento). O nível de quantização controla o equilíbrio entre precisão e velocidade. Usar menos bits resulta em E/S e cálculos mais rápidos, com menor precisão, enquanto usar mais bits aumenta a precisão à custa do desempenho. UInt

Valor retornado

Retorna a distância aproximada de norma 2. Sempre retorna Float64. Float64

Exemplos

Uso básico

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

Response

┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│                       1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────┘

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L2Norm

Introduzido em: v21.11.0

Calcula a raiz quadrada da soma dos quadrados dos elementos de um vetor.

Sintaxe

L2Norm(vector)

Aliases: normL2

Argumentos

• vector — Vetor ou tupla de valores numéricos. Tuple(T) ou Array(T)

Valor retornado

Retorna a norma L2, ou a distância euclidiana. UInt* ou Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L2Norm((1, 2))

Response

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

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L2Normalize

Introduzido em: v21.11.0

Calcula o vetor unitário de um vetor dado (os elementos da tupla são as coordenadas) no espaço euclidiano (usando a distância euclidiana).

Sintaxe

L2Normalize(tuple)

Aliases: normalizeL2

Argumentos

• tuple — Uma tupla de valores numéricos. Tuple(T)

Valor retornado

Retorna o vetor unitário. Tuple(Float64)

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L2Normalize((3, 4))

Response

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

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L2SquaredDistance

Introduzido em: v22.7.0

Calcula a soma dos quadrados das diferenças entre os elementos correspondentes de dois vetores.

Sintaxe

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

Aliases: distanceL2Squared

Argumentos

• vector1 — Primeiro vetor. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Segundo vetor. Tuple(T) ou Array(T)

Valor retornado

Retorna a soma dos quadrados das diferenças entre os elementos correspondentes de dois vetores. Para entradas Array, retorna Float32 se o menor supertipo comum dos tipos de elemento for Float32 ou BFloat16; caso contrário, retorna Float64. Para entradas Tuple, o tipo de retorno segue o tipo de resultado aritmético das operações elemento a elemento (os tipos inteiros são preservados). (U)Int* ou Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

Response

┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│                       14 │
└──────────────────────────┘

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L2SquaredNorm

Introduzido em: v22.7.0

Calcula o quadrado da raiz quadrada da soma dos quadrados dos elementos do vetor (a L2Norm).

Sintaxe

L2SquaredNorm(vector)

Aliases: normL2Squared

Argumentos

• vector — Vetor ou tupla de valores numéricos. Array(T) ou Tuple(T)

Valor retornado

Retorna o quadrado da norma L2. UInt* ou Float* ou Decimal

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT L2SquaredNorm((1, 2))

Response

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

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LinfDistance

Introduzido na versão: v21.11.0

Calcula a distância entre dois pontos (os elementos dos vetores são as coordenadas) no espaço L_{inf} (norma máxima).

Sintaxe

LinfDistance(vector1, vector2)

Aliases: distanceLinf

Argumentos

• vector1 — Primeiro vetor. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Segundo vetor. Tuple(T) ou Array(T)

Valor retornado

Retorna a distância na norma infinita. Para entradas Array, retorna Float32 se o menor supertipo comum dos tipos de elemento for Float32 ou BFloat16; caso contrário, retorna Float64. Para entradas Tuple, sempre retorna Float64. Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

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LinfNorm

Introduzido em: v21.11.0

Calcula o máximo dos valores absolutos dos elementos de um vetor.

Sintaxe

LinfNorm(vector)

Aliases: normLinf

Argumentos

• vector — Vetor ou tupla com valores numéricos. Array(T) ou Tuple(T)

Valor retornado

Retorna a norma Linf, ou seja, o maior valor absoluto. Float64

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT LinfNorm((1, -2))

Response

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

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LinfNormalize

Introduzido em: v21.11.0

Calcula o vetor unitário de um determinado vetor (os elementos da tupla são as coordenadas) no espaço L_{inf} (usando a norma máxima).

Sintaxe

LinfNormalize(tuple)

Aliases: normalizeLinf

Argumentos

• tuple — Uma tupla de valores numéricos. Tuple(T)

Valor retornado

Retorna o vetor unitário. Tuple(Float64)

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT LinfNormalize((3, 4))

Response

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

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LpDistance

Introduzido em: v21.11.0

Calcula a distância entre dois pontos (os elementos dos vetores são as coordenadas) no espaço Lp (distância da norma p).

Sintaxe

LpDistance(vector1, vector2, p)

Aliases: distanceLp

Argumentos

• vector1 — Primeiro vetor. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Segundo vetor. Tuple(T) ou Array(T)
• p — A potência. Valores possíveis: número real em [1; inf). UInt* ou Float*

Valor retornado

Retorna a distância da norma-p. Para entradas Array, retorna Float32 se o menor supertipo comum dos tipos de elemento for Float32 ou BFloat16; caso contrário, Float64. Para entradas Tuple, sempre retorna Float64. Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)

Response

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

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LpNorm

Introduzido em: v21.11.0

Calcula a norma p de um vetor, que é a raiz p-ésima da soma das p-ésimas potências dos valores absolutos de seus componentes.

Casos especiais:

• Quando p=1, é equivalente a L1Norm (distância de Manhattan).
• Quando p=2, é equivalente a L2Norm (distância euclidiana).
• Quando p=∞, é equivalente a LinfNorm (norma máxima).

Sintaxe

LpNorm(vector, p)

Aliases: normLp

Arguments

• vector — Vetor ou tupla de valores numéricos. Tuple(T) ou Array(T)
• p — A potência. Os valores possíveis são números reais no intervalo [1; inf). UInt* ou Float*

Returned value

Retorna a norma Lp. Float64

Examples

Basic usage

Query

SELECT LpNorm((1, -2), 2)

Response

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

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LpNormalize

Introduzido em: v21.11.0

Calcula o vetor unitário de um vetor dado (os elementos da tupla são as coordenadas) no espaço Lp (usando norma p).

Sintaxe

LpNormalize(tuple, p)

Aliases: normalizeLp

Argumentos

• tuple — Uma tupla de valores numéricos. Tuple(T)
• p — A potência. Os valores possíveis são quaisquer números no intervalo [1; inf). UInt* ou Float*

Valor retornado

Retorna o vetor unitário. Tuple(Float64)

Exemplos

Exemplo de uso

Query

SELECT LpNormalize((3, 4), 5)

Response

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

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cosineDistance

Introduzido em: v21.11.0

Calcula a distância de cosseno entre dois vetores (os elementos das tuplas são as coordenadas). Quanto menor for o valor retornado, mais semelhantes serão os vetores.

Sintaxe

cosineDistance(vector1, vector2)

Aliases: distanceCosine

Argumentos

• vector1 — Primeira tupla. Tuple(T) ou Array(T)
• vector2 — Segunda tupla. Tuple(T) ou Array(T)

Valor retornado

Retorna a distância de cosseno (um menos a similaridade de cosseno). Para entradas Array, retorna Float32 se o menor supertipo comum dos tipos dos elementos for Float32 ou BFloat16; caso contrário, Float64. Para entradas Tuple, sempre retorna Float64. Float*

Exemplos

Uso básico

Query

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

Response

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘

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cosineDistanceTransposed

Introduzido em: v26.1.0

Calcula a distância de cosseno aproximada entre dois pontos (os valores dos vetores são as coordenadas). Quanto menor o valor retornado, mais semelhantes são os vetores.

Sintaxe

cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p)

Aliases: distanceCosineTransposed

Argumentos

• vectors — Vetores. QBit(T, UInt64)
• reference — Vetor de referência. Array(T)
• p — Número de bits de cada elemento do vetor usados no cálculo da distância (de 1 até a largura de bits do elemento). O nível de quantização controla o equilíbrio entre precisão e velocidade. Usar menos bits resulta em E/S e cálculos mais rápidos, com menor precisão, enquanto usar mais bits aumenta a precisão ao custo do desempenho. UInt

Valor retornado

Retorna a distância de cosseno aproximada (um menos a similaridade de cosseno). Sempre retorna Float64. Float64

Exemplos

Uso básico

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

Response

┌─cosineDistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│                          0.10557281085638826 │
└──────────────────────────────────────────────┘